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Équations différentielles

Une équation, une infinité de solutions : une par valeur des constantes d'intégration.

Équation

y =

Constantes

Valeurs de A
de à
n
Valeurs de B
de à
n

Solution particulière

Chaque point du plan (A, B) est une solution. Fais glisser le point orange, ou survole un point gris pour voir sa courbe.

A
B

Ou clique sur une courbe du graphique pour la sélectionner.

Fenêtre

x de à y de à

Ce que montre la figure

Résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1 donne une solution générale qui dépend d'une constante d'intégration A ; à l'ordre 2, de deux constantes A et B. Chaque choix des constantes donne une solution : la figure en trace toute une famille.

Fixer une condition initiale revient à choisir une seule de ces courbes : c'est la solution particulière. Au premier ordre, la valeur y(x₀) suffit, et deux courbes de la famille ne se croisent jamais. Au second ordre, il faut y(x₀) et y′(x₀) : la figure les montre par le point et la tangente orange. Deux solutions peuvent donc passer par un même point, avec des pentes différentes. Le plan (A, B) à gauche range toutes les solutions : un point, une courbe.